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【第5.02讲】凸透镜成像的10级秘籍

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【第5.02讲】凸透镜成像的10级秘籍

同学们好!欢迎来到物理老师讲物理。

上一讲我们了解了透镜对光线的会聚或发散作用。那透镜能成像吗?当然可以。今天我们就一起来探究凸透镜成像的规律。


凸透镜成像可不像平面镜成像。平面镜只成一种像,成正立等大的虚像。而凸透镜既能成实像,也能成虚像。所以规律也比较复杂一点,具体有哪些规律,课堂上都做过实验了。为了帮助记忆,有一些口诀。理解并记住这些口诀,这一章你可以练成7级功夫。如何才能达到10级呢?想要10级,需要你胸中有图像,腹有诗书气自华。随时能在脑海中浮现出相应的光路图,才算是深刻理解了规律,这样掌握的知识你总也不会忘。



先回顾一下我们前一章聊到的实像与虚像。

实像是实际光线相交而成的,可以用光屏承接;虚像是实际光线的反向延长线相交而成的,不能用光屏承接。结合发散和会聚,什么样的光线能成实像,什么样的光线能成虚像呢?

首先说,平行光肯定是不能成像的,因为平行线永远不会相交。

再来说,会聚的光线,它必然相交于某一点,所以一定成实像。

最后,发散的光线,它的实际光线无法相交,但反向延长线相交于某一点,所以发散的光线能成虚像。

总之就是:平行光不成像,会聚光线成实像,发散光线成虚像。


我们将这个规律,用于凸透镜的成像。

无论是点光源,还是漫反射的物体,所射出的光线都是发散的。而凸透镜有会聚作用。如果满足一定的“条件”,它就能将发散的光线聚拢,变成会聚光线,形成一个实像。所谓“条件”,关键就是物体到凸透镜的距离,即物距u。

如果物体特别特别远,比如像太阳那么远,射到透镜上的光线,近似于平行光。我们知道,将平行光聚拢成一点,对于凸透镜来说,那是小菜一碟,很轻松的事儿,相交的点就是透镜另一侧的焦点。

如果物距逐渐变小,射到透镜上的光线就越来越散开,任务也就越来越难了。但还是可以相交于某一点的,只是那个交点离透镜越来越远,透镜需要花更长的距离才能完成聚线成点的任务,也就是像距越来越大。物距减小的极限就是等于焦距,因为焦点处发出的光线刚好只能被聚拢成平行光,相当于像距无穷大。

如果继续再靠近,连变成平行光都做不到了,折射之后还是发散光线,那就成虚像。

通过凸透镜的会聚能力这个思路,我们初步理解了凸透镜成像的大概规律。通过实验,我们还能了解到更多的细节。


下面,我们由远及近,逐步分解凸透镜成像的规律。

当蜡烛特别远,物距超过2倍焦距,也就是u>2f时,凸透镜很轻松就可以让光线相交于一点,而且这一点的位置落在了凸透镜另一侧1倍焦距和2倍焦距之间,所成的像是倒立、缩小的实像。

画图时,我们只要抓住两条关键的光线就可以了,一条是平行于主光轴的光线,它折射后经过焦点;另一条是经过光心的光线,它不改变方向。这两条线的相交的点,就是像点。随着物距的变化,第一条线的方向是不变的,只有第二条线的方向随之在改变。

图1:烛焰位于2倍焦距以外


当蜡烛从极远处逐渐靠近凸透镜,所成的像也会跟着往远处退因为物距越小,聚线成点的任务越难,凸透镜需要花更长的距离才能将光线聚成点。像与物,就像在跳双人舞的一对情侣,你进我退。同时,像一边退一边还在慢慢变大。直到烛焰正好位于2倍焦距的位置时,像与物等距、等大。

图2:烛焰位于2倍焦距处


如果蜡烛再继续靠近凸透镜,当烛焰位于1倍焦距和2倍焦距之间,也就是f,像退到了2倍焦距之外,已经变得比物更大了。看来,像与物它们俩,是谁站的远,谁就强势啊。也就是所谓的:物近像远大,物远像近小。

图3:烛焰位于1倍焦距与2倍焦距之间


2倍焦距这个位置很关键,你看,它是实像大小的分界点。物距大于2倍焦距时,成缩小的实像;物距小于2倍焦距时,只要不小于1倍焦距,则成放大的实像。有一句口诀,叫作:二焦分大小


当烛焰位于焦点位置时,也就是u=f时,光线通过凸透镜折射后变成平行光,平行光线无法成像,光屏上只会出现一个模糊的光斑。

图4:烛焰位于焦点处


当蜡烛继续再靠近凸透镜,也就是u凸透镜已经无法将光线聚成点了,经过透镜的光线还是发散的,发散光线成虚像。这也就是放大镜的原理。此时所成的像与蜡烛在透镜的同侧,到透镜的距离也比蜡烛更远,是正立、放大的虚像。你可以回忆下用放大镜看书的经验,要想把字放得更大一点是怎么做的?让镜子离书本更远一点,对吧。也就是说,在1倍焦距以内,物距增大,像也变大。口诀就是:物远像变大,物近像变小。

图5:烛焰位于焦点以内


物体位于1倍焦距以内则成虚像,1倍焦距以外则成实像,正好位于焦点处则不成像。所以,1倍焦距是实像和虚像的分界点。这叫作:一焦分虚实。

我还可以告诉你一点:在凸透镜成像当中,虚像总是放大的、正立的;实像可以是放大的,也可以是缩小的,却总是倒立的。这就是:虚像正,实像倒。虚像大,实像有大也有小。



【小结一下】

口诀总结起来一共有四句:

一焦分虚实,二焦分大小。

虚像正,实像倒。虚像大,实像有大也有小。

实像:物近像远大,物远像近小。

虚像:物远像变大,物近像变小。


【思考题】

你能否从几何角度证明:从2倍焦距处发出的光线,经过凸透镜,一定相交于凸透镜另一侧的2倍焦距处。

好了,下一讲再见!




【备课手稿】



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上一讲我们了解了透镜对光线的会聚或发散作用。那透镜能成像吗?当然可以。今天我们就一起来探究凸透镜成像的规律。


凸透镜成像可不像平面镜成像。平面镜只成一种像,成正立等大的虚像。而凸透镜既能成实像,也能成虚像。所以规律也比较复杂一点,具体有哪些规律,课堂上都做过实验了。为了帮助记忆,有一些口诀。理解并记住这些口诀,这一章你可以练成7级功夫。如何才能达到10级呢?想要10级,需要你胸中有图像,腹有诗书气自华。随时能在脑海中浮现出相应的光路图,才算是深刻理解了规律,这样掌握的知识你总也不会忘。



先回顾一下我们前一章聊到的实像与虚像。

实像是实际光线相交而成的,可以用光屏承接;虚像是实际光线的反向延长线相交而成的,不能用光屏承接。结合发散和会聚,什么样的光线能成实像,什么样的光线能成虚像呢?

首先说,平行光肯定是不能成像的,因为平行线永远不会相交。

再来说,会聚的光线,它必然相交于某一点,所以一定成实像。

最后,发散的光线,它的实际光线无法相交,但反向延长线相交于某一点,所以发散的光线能成虚像。

总之就是:平行光不成像,会聚光线成实像,发散光线成虚像。


我们将这个规律,用于凸透镜的成像。

无论是点光源,还是漫反射的物体,所射出的光线都是发散的。而凸透镜有会聚作用。如果满足一定的“条件”,它就能将发散的光线聚拢,变成会聚光线,形成一个实像。所谓“条件”,关键就是物体到凸透镜的距离,即物距u。

如果物体特别特别远,比如像太阳那么远,射到透镜上的光线,近似于平行光。我们知道,将平行光聚拢成一点,对于凸透镜来说,那是小菜一碟,很轻松的事儿,相交的点就是透镜另一侧的焦点。

如果物距逐渐变小,射到透镜上的光线就越来越散开,任务也就越来越难了。但还是可以相交于某一点的,只是那个交点离透镜越来越远,透镜需要花更长的距离才能完成聚线成点的任务,也就是像距越来越大。物距减小的极限就是等于焦距,因为焦点处发出的光线刚好只能被聚拢成平行光,相当于像距无穷大。

如果继续再靠近,连变成平行光都做不到了,折射之后还是发散光线,那就成虚像。

通过凸透镜的会聚能力这个思路,我们初步理解了凸透镜成像的大概规律。通过实验,我们还能了解到更多的细节。


下面,我们由远及近,逐步分解凸透镜成像的规律。

当蜡烛特别远,物距超过2倍焦距,也就是u>2f时,凸透镜很轻松就可以让光线相交于一点,而且这一点的位置落在了凸透镜另一侧1倍焦距和2倍焦距之间,所成的像是倒立、缩小的实像。

画图时,我们只要抓住两条关键的光线就可以了,一条是平行于主光轴的光线,它折射后经过焦点;另一条是经过光心的光线,它不改变方向。这两条线的相交的点,就是像点。随着物距的变化,第一条线的方向是不变的,只有第二条线的方向随之在改变。

图1:烛焰位于2倍焦距以外


当蜡烛从极远处逐渐靠近凸透镜,所成的像也会跟着往远处退因为物距越小,聚线成点的任务越难,凸透镜需要花更长的距离才能将光线聚成点。像与物,就像在跳双人舞的一对情侣,你进我退。同时,像一边退一边还在慢慢变大。直到烛焰正好位于2倍焦距的位置时,像与物等距、等大。

图2:烛焰位于2倍焦距处


如果蜡烛再继续靠近凸透镜,当烛焰位于1倍焦距和2倍焦距之间,也就是f,像退到了2倍焦距之外,已经变得比物更大了。看来,像与物它们俩,是谁站的远,谁就强势啊。也就是所谓的:物近像远大,物远像近小。

图3:烛焰位于1倍焦距与2倍焦距之间


2倍焦距这个位置很关键,你看,它是实像大小的分界点。物距大于2倍焦距时,成缩小的实像;物距小于2倍焦距时,只要不小于1倍焦距,则成放大的实像。有一句口诀,叫作:二焦分大小


当烛焰位于焦点位置时,也就是u=f时,光线通过凸透镜折射后变成平行光,平行光线无法成像,光屏上只会出现一个模糊的光斑。

图4:烛焰位于焦点处


当蜡烛继续再靠近凸透镜,也就是u凸透镜已经无法将光线聚成点了,经过透镜的光线还是发散的,发散光线成虚像。这也就是放大镜的原理。此时所成的像与蜡烛在透镜的同侧,到透镜的距离也比蜡烛更远,是正立、放大的虚像。你可以回忆下用放大镜看书的经验,要想把字放得更大一点是怎么做的?让镜子离书本更远一点,对吧。也就是说,在1倍焦距以内,物距增大,像也变大。口诀就是:物远像变大,物近像变小。

图5:烛焰位于焦点以内


物体位于1倍焦距以内则成虚像,1倍焦距以外则成实像,正好位于焦点处则不成像。所以,1倍焦距是实像和虚像的分界点。这叫作:一焦分虚实。

我还可以告诉你一点:在凸透镜成像当中,虚像总是放大的、正立的;实像可以是放大的,也可以是缩小的,却总是倒立的。这就是:虚像正,实像倒。虚像大,实像有大也有小。



【小结一下】

口诀总结起来一共有四句:

一焦分虚实,二焦分大小。

虚像正,实像倒。虚像大,实像有大也有小。

实像:物近像远大,物远像近小。

虚像:物远像变大,物近像变小。


【思考题】

你能否从几何角度证明:从2倍焦距处发出的光线,经过凸透镜,一定相交于凸透镜另一侧的2倍焦距处。

好了,下一讲再见!




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